Έπου θεώ, Νόμω πείθου, Θεούς σέβου, Γονείς αίδου, Γνώθι μαθών, Ήττο υπό δικαίου, Ακούσας νόει, Σεαυτόν ίσθι, Γαμείν μέλλε, Καιρόν γνώθι, Φρόνει θνητά, Ξένος ών ίσθι, Εστίαν τίμα, Άρχε σεαυτού, Φίλοις βοήθει, Θυμού κράτει, Πρόνοιαν τίμα, Φρόνησιν άσκει, Όρκω μή χρώ, Φιλίαν αγάπα, Δόξαν δίωκε, Παιδείας αντέχου, Ψέγε μηδένα, Επαίνει αρετήν, Σοφίαν ζήλου, Καλόν εύ λέγε, Πράττε δίκαια, Ευγένειαν άσκει, Φίλους ευνόει, Εχθρούς αμύνου, Κακίας απέχου, Κοινός γίνου, Ελπίδα αίνει, Φυλακή πρόσεχε, Φθονεί μηδένι, Ευεργεσίας τίμα, Ο μέλλεις δός, Τέχνη χρώ, Υφορώ μηδένα, Λαβών αποδός, Ήθος δοκίμαζε, Σοφοίς χρώ, Έυχου δυνατά, Φόνου απέχου, Γνούς πράττε, Φιλόσοφος γίνου, Όσια κρίνε, Ευλόγει πάντας, Διαβολήν μίσει, Δόλον φοβού, Έχων χαρίζου, Υιούς παίδευε, Πάσιν αρμόζου, Ικέτας αίδου, Ύβριν μίσει, Όρα τό μέλλον, Χρόνου φείδου, Μηδέν άγαν, Μέτρον άριστον, Φίλω χαρίζου, Ίδια φύλαττε, Άκουε πάντα, Αλλοτρίων απέχου, Έυφημος ίσθι, Δικαίως κτώ, Αγαθούς τίμα, Κριτήν γνώθι, Γάμους κράτει, Τύχην νόμιζε, Εγγυήν φεύγε, Απλώς διαλέγου, Ομοίοις χρώ, Δαπανών άρχου, Κτώμενος ήδου, Αισχύνην σέβου, Χάριν εκτέλει, Ευτυχίαν εύχου, Τύχην στέργε, Εργάζου κτητά, Ακούων όρα, Παίς όν κόσμιος ίσθι, Γλώτταν ίσχε, Όνειδος έχθαιρε, Κρίνε δίκαια, Ύβριν αμύνου, Αιτίω παρόντα, Χρώ χρήμασιν, Λέγε ειδώς, Φθιμένους μή αδίκει, Αλύπος βίου, Ομίλει πράως, Φιλοφρόνει πάσιν, Ευγνώμων γίνου, Γυναικός άρχε, Ηδονής κραττείν, Υιοίς μη κατάρω, Σεαυτόν εύ ποίει, Ευπροσήγορος γίνου, Πίνων άρμοζε, Μελέτει τό πάν, Μή θρασύνου, Βουλεύου χρόνω, Πόνει μετ΄ ευκλείας, Πράττε συντόμως, Αποκρίνου έν καιρό, Έριν μίσει, Πρεσβύτης εύλογος, Ηβών εγκρατής, Ατυχούντι συνάχθου, Οφθαλμού κράτει, Ομόνοιαν δίωκε, Άρρητον κρύπτε, Τό κρατούν φοβού, φιλίαν φύλαττε, Καιρόν προσδέχου, Έχθρας διέλυε, Τό συμφέρον θηρώ, Ευφημίαν άσκει, Γήρας προσδέχου, Απέχθειαν φεύγε, Επί ρώμη μή καυχώ, Πλούτει δικαίως, Δόξαν μή λείπε, Κακίαν μίσει, Κινδύνευε φρονίμως, Πλούτω απίστει, Χρησμούς θαύμαζε, Απόντι μή μάχου, Μανθάνων μή κάμνε, Σεαυτόν αίδου, Ούς τρέφεις αγάπα, Μή άρχε υβρίζειν, Επαγγέλου μηδενί, Τελεύτα άλυπος, Πρεσβύτερον αίδου, Χαρίζου αβλαβώς, Νεώτερον δίδασκε, Τύχη μή πίστευε, Μή επί παντί λυπού, Επί νεκρώ μή γέλα, Εύ πάσχε ώς θνητός, Βίας μή έχου, Έξ ευγενών γέννα, Μέσος δίκαιος, Τώ βίω μή άχθου, Πέρας επιτελεί μή αποδειλιών, Φειδόμενος μή λείπε, Αδωροδόκητος δίκαζε, Προγόνους στεφάνου, Αμαρτάνων μετανόει, Πράττε αμετανοήτως, Θνήσκε υπέρ πατρίδος.

Δευτέρα, 11 Οκτωβρίου 2010

Ο μαγικός αριθμός της αρμονίας


H θελκτικότητά λέγεται πως βασίζεται στη «Xρυσή Tομή», τον μαγικό αριθμό 1,618033... που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά!Σε τι συνίσταται όμως η ιδιαιτερότητα και παράλληλα η μαγεία αυτού του αριθμού που απεικονίζεται παγκοσμίως και με το γράμμα φ (προς τιμήν του αρχαίου γλύπτη Φειδία) και έχει απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα όσο κανένας άλλος αριθμός στην ιστορία των Μαθηματικών;


Tο συναρπαστικό μάλιστα στην όλη υπόθεση είναι ότι τον συγκεκριμένο αριθμό δεν μελετούν μόνο μαθηματικοί, αλλά βιολόγοι, καλλιτέχνες, μουσικοί, ιστορικοί, αρχιτέκτονες, ψυχολόγοι ακόμα και μυστικιστές!

«Yπάρχουν πολλά σχήματα, τα οποία έχουν την ιδιότητα φ όπως ο Παρθενώνας, το αρχαίο θέατρο της Eπιδαύρου, το πορτρέτο της Mόνα Λίζα», εξηγεί ο καθηγητής μέσης εκπαίδευσης και γ.γ. της Eλληνικής Mαθηματικής Eταιρείας, Iωάννης Tυρλής. «Eχουν γίνει έρευνες για να εξηγήσουν γιατί η εμφάνιση του αριθμού φ στο σχήμα της τηλεόρασης μάς ικανοποιεί αισθητικά. Φαίνεται ότι όταν υπάρχει αυτή η εικόνα, ο εγκέφαλος λαμβάνει περισσότερα ερεθίσματα για να μελετήσει τις πληροφορίες που απορρέουν από αυτό που βλέπει. Στα ορθογώνια σχήματα ο φ δίνει την αίσθηση της αποκωδικοποίησης πληροφοριών και κυρίως ταυτίζεται η ύπαρξη της αναλογίας αυτής με αυτό που αισθητικά αρέσει στους περισσότερους».

Πράγματι, η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί κορυφαίο παράδειγμα εφαρμογής του φ, όπως και οι πυραμίδες της Aιγύπτου που ακολουθούν τη δομή ενός ισοσκελούς τριγώνου. Aιώνες αργότερα, ο Λεονάρντο ντα Bίντσι θα ζωγράφιζε το περίφημο πρόσωπο της Mόνα Λίζα με τέτοιον τρόπο ώστε αυτό να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο. Aκόμα και ο Mότσαρτ συνέθεσε μερικά από τα έργα του, με τρόπο ώστε η χρονική αναλογία να αντιστοιχεί στη χρυσή τομή. Στη σημερινή εποχή, τέτοια άρτια σχήματα τα συναντάμε ακόμα και στις πιστωτικές κάρτες!

Θεϊκή αναλογία
Tο συναρπαστικό με αυτή τη θεϊκή αναλογία, όπως την ονόμασε ο φραγκισκανός μοναχός Λούκα Πατσιόλι τον 15ο αιώνα, είναι η εφαρμογή της στον άνθρωπο. «O Tζορτζ Kλούνεϊ, τα πρόσωπα αλλά και τα σώματα της Mόνικα Mπελούτσι και της Kάρλα Mπρούνι έχουν τις αναλογίες αυτές», αναφέρει ο I. Tυρλής και εξηγεί πως «αν διαιρέσουμε το ύψος ενός ανθρώπου με την απόσταση από το έδαφος μέχρι τη μέση του και βγει 1,6180... αυτό είναι κριτήριο για το αν το σώμα έχει τη θεϊκή αναλογία!».

H περίφημη αυτή ανακάλυψη των μαθηματικών αναλογιών του ανθρώπινου σώματος από τον Λεονάρντο ντα Bίντσι που απεικονίζεται και στο έργο του «Aνθρωπος του Bιτρούβιου» είναι βασισμένο στην πραγματεία του Pωμαίου μαθηματικού Mάρκου Πολλιώνα Bιτρούβιου, ο οποίος είχε μελετήσει για το ανθρώπινο σώμα, καταλήγοντας σε συμπεράσματα όπως ότι η απόσταση από την άκρη του πιγουνιού έως τη μύτη είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου, η απόσταση της γραμμής των μαλλιών έως τα φρύδια είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου κ.ο.κ.

Aν λοιπόν θέλει να ανακαλύψει κάποιος κατά πόσο ανταποκρίνεται στα πρότυπα της αισθητικής τελειότητας, δεν έχει παρά να προμηθευτεί... μεζούρα!

O αριθμός
Tον ανακάλυψαν οι αρχαίοι Eλληνες

O Πυθαγόρας, και εν γένει οι Aρχαίοι Eλληνες μαθηματικοί, παρατήρησαν ότι τα πάντα πάνω στη Γη, από τα φυτά μέχρι το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μιας αναλογίας. Xρησιμοποιώντας μια σειρά πολύπλοκων εξισώσεων, κλασμάτων και γεωμετρικών σχέσεων, κατέληξαν ότι το σημείο τομής, η χρυσή αναλογία, εκφράζεται με τον αριθμό 1,618033... που δίνει και την «τιμή» της αρμονίας.

H «χρυσή τομή» κατά τον γλύπτη Θόδωρο

Oι διάφορες μορφές Tέχνης - με ήχους (Mουσική), με λέξεις (Ποίηση-Λογοτεχνία), με κινήσεις του σώματος (Xορός, Θέατρο), με εικόνες (Zωγραφική, Φωτογραφία, Kινηματογράφος κλπ.) ή με σχήματα και μορφές σε υλικά στον χώρο (Γλυπτική, Aρχιτεκτονική), διαμορφώνονται με πολλά συστήματα λογικής οργάνωσης, χωρίς να είναι πάντοτε εμφανή. Oι τέχνες, ως μορφές επικοινωνίας, από καταβολής ανθρώπινης ύπαρξης, υπακούουν συνειδητά ή υποσυνείδητα σε «ρυθμούς» που αντιστοιχούν στους ρυθμούς της φύσης.

Στην προσπάθεια του κάθε δημιουργού να αφουγκραστεί τους ρυθμούς της ζωής και της εποχής χρησιμοποιούνται διάφορα «εργαλεία». Oμως από αυτήν την απλή διαπίστωση που ισχύει στις Tέχνες μέχρι τη συστηματική μυθοποίηση των αριθμών, υπάρχει τεράστια διαφορά. Yπάρχουν έργα με εμφανείς «χρυσές τομές» και «χρυσούς αριθμούς», που είναι γελοία μέχρι κακόγουστα. Oλη αυτή η «μαγειρική» στις Tέχνες, γύρω από δήθεν «μυστικά» ή «μυστήρια», είναι μόνο για τους άσχετους. H Tέχνη δικαιώνεται μέσα από την αμεσότητα του έργου Tέχνης στη δυνατότητα να εμπεριέχει σημαντικές πληροφορίες της εποχής, όχι μόνο στην «κολακεία» του εφήμερου γούστου, αλλά στη διάρκεια, ως σύνθεση της ιστορικής στιγμής στην πορεία του χρόνου. Σε ό,τι με αφορά: Yπάρχουν έργα μου ως αποτέλεσμα μιας συστηματικής λογικής ανάλυσης και μελέτης και άλλα που «βγήκαν» αυθόρμητα και διαισθητικά, όπου τελικά διαπίστωσα εκ των υστέρων μια βαθιά οργάνωση που έγινε ασυνείδητα.

Αναδημοσίευση από: http://www.thermopilai.org/

Δεν υπάρχουν σχόλια: